Unidad 4 - Iluminación y Sombreado

4.1 Relleno de Polígonos

     Polígono es una figura básica  dentro de las representaciones y tratamiento de imágenes bidimencionales y su utilización es muy interesante para modelar objetos del mundo real.

     En un sentido amplio, se define como una región del espacio delimitada por  un conjunto de lineas (aristas) y cuyo interior puede estar rellenado por un color o patrón dado.

   

CASOS DE RELLENO SEGÚN SU COMPLEJIDAD

  El caso mas sencillo de relleno es el triangulo.

  Luego sigue el relleno de polígonos convexos de N-lados.

  Relleno de polígonos cóncavos.

MÉTODO DE RELLENO DE POLÍGONOS CON  COLOR

SCAN-LINE

  Fila a fila van trazando lineas de color entre aristas.

• para scan-line que cruce el polígono se busca en la intersección entre las lineas de barrido y las aristas del polígono.
• Dichas intersecciones se ordenan y se rellenan a pares.

LINEA DE BARRIDO

     Es valido para polígonos cóncavos como convexos. Incluso para si el objeto tiene huecos interiores.

     Funcionan en el trozo de lineas horizontales, denominadas lineas de barridos, que intersectan un numero de veces, permitiendo a partir de ella identificar los puntos que se consideran interiores al polígono.

INUNDACIÓN

• Empieza en un interior y pinta hasta encontrar la frontera del objeto.
• Partimos de un punto inicial (x,y), un colo de relleno y  un color de frontera.
•  El algoritmo va testeando los píxeles vecinos a los ya pintados, viendo si son frontera o no.
• No solo sirven para polígonos, sino para cualquier área curva para cualquier imagen AE se usan los programas de dibujo.

FUERZA BRUTA

• Calcula una caja contenedora del objeto.
• Hace un barrido interno de la caja para comprobar c/pixel este dentro del polígono.
• Con polígonos simétricos basta con que hagamos un solo barrido en una sección y replicar los demás pixeles.
• Requiere aritmética punto-flotante, esto lo hace preciso y costoso.

ALTERNATIVAS PARA LA SITUACIÓN INICIAL DEL PATRÓN

Consiste en situar el punto asociado a la esquina superior izquierda del patrón en un vértice del polígono.

1. Considerar la región a rellenar en toda la pantalla y por lo tanto el patrón se citua en el origen de esta (esquina superior izquierda).
   

EJEMPLO DE SCAN-LINE

• Encontrar las intersecciones de los scanlines en el polígono.
• Almacenar las intersecciones en alguna estructura de datos ET (edge table), de manera ordena ascendiente en Y y en X  en  buckets.
• Rellenar los spans usando la estructura.
• Usar algún criterio de paridad para saber cuando un intervalo debe ser rellenado o no.

4.2 Modelos básicos de iluminación

Probablemente, el modelo de iluminación más simple que se puede encontrar es en el que cada objeto es iluminado con una intensidad propia. Todo el objeto es visto como una silueta monocromática a menos que cada parte del objeto (como polígonos u otro tipo de poliedros), tenga diferentes sombras desde el momento en que fue creado. Este modelo de iluminación se denomina modelo simple.

Un modelo de iluminación puede ser expresado mediante una ecuación de iluminación.

En el modelo simple de iluminación, esta ecuación es:

I = ki

I = Intensidad resultado.

ki = Intensidad propia del objeto (auto-iluminación).

Como la ecuación no posee términos que dependan de la posición del punto que va a ser iluminado, se evalúa una vez por objeto y no una vez por punto. El proceso de evaluar esta ecuación para cada objeto (o para cada punto del objeto según el caso) es lo que se llama iluminar el objeto.

LUZ AMBIENTE

Si en vez de que cada objeto posea una intensidad propia, asumimos que existe una fuente de luz difusa yomnidireccional (emite luz en todas direcciones) en un punto del espacio que no podemos identificar, pues la luz que llega a un objeto en la escena es producto de múltiples reflexiones en las variadas superficies que componen la escena, estaremos observando el efecto que produce lo que se denomina una luz ambiente.

Ahora, puede ocurrir que se tenga en cuenta que la luz incide de forma distinta según el tipo de superficie, lo cual redundaría en un mayor realismo en el resultado final de la escena iluminada pero también en una mayor complejidad de la ecuación que representa al modelo. Si no es así, y damos por hecho que la luz incide de igual forma en todos los objetos de la escena, la ecuación que representará a este modelo quedaría de la siguiente forma:

I = Ia · ka

Ia = Intensidad de la luz ambiente.

ka = Coeficiente de reflexión ambiente. Cantidad de luz ambiente reflejada por la superficie de cada objeto, varía entre 0 y 1. Este coeficiente es una propiedad del material del objeto.

- REFLEXIÓN DIFUSA

Como se comento antes, los objetos iluminados por una luz ambiente son más o menos brillantes según la intensidad ( Ia ) de esta luz, pero aún así están iluminados de forma uniforme en toda su superficie.

Si ahora se sitúa una fuente de luz en un punto concreto del espacio de la cual los rayos emanan uniformemente en todas direcciones, entonces el brillo del objeto variará de una parte a otra del mismo, según la dirección y la distancia que lo separa de la fuente de luz.

Reflexión de Lambert:

Las superficies que muestran reflexión difusa, aparecen igual de brillantes desde cualquier ángulo de vista ya que cualquier punto de estas superficies reflejan la luz con igual intensidad en todas direcciones. Es decir, un punto de la superficie del objeto parece igual de brillante desde cualquier lugar desde el que se observe y al variar la posición de la vista, esta intensidad sigue sin variar.

En las imágenes inferiores, el brillo del polígono señalado con una flecha roja es el mismo, a pesar de que el ángulo de vista es distinto.

imagen 1 

imagen 2

Esto se explica debido a que en este modelo de iluminación, para una superficie dada, el brillo de la misma depende únicamente del ángulo (θ) entre la dirección de la luz (L) y el vector normal a la superficie (N) y no depende para nada del ángulo de vista.

Matemáticamente, hay dos factores que hacen que esto ocurra:

1. Por un lado, esto es así porque, en un principio, un rayo que intercepta una superficie cubre un área que es inversamente proporcional al coseno del ángulo entre este rayo y el vector normal a la superficie. Por ejemplo, si consideramos que el rayo posee una sección transversal diferencial dA infinitamente pequeña, entonces la superficie que intercepta el rayo equivaldría a dA / cos θ. Entonces obtenemos que para un rayo cualquiera, la cantidad de energía que incide en dA es proporcional al cos θ.

2. Por otro, debemos conocer una propiedad de este modelo de sombreado, por el cual consideramos que la cantidad de luz reflejada hacia el observador, es directamente proporcional al coseno entre observador y la normal de la superficie que refleja la luz. Pero como hemos visto en el punto 1, la cantidad de superficie visible es inversamente proporcional a este coseno, por lo que estos dos factores se anulan.

Entonces, la cantidad de luz vista por el observador sólo es proporcional al cos θ, que es el ángulo con el que incide la luz en la superficie. Esto hace que la ecuación del modelo de iluminación difusa quede así:

I = Ip · kd · cos θ

Ip = Intensidad del punto de luz.

kd = Coeficiente de reflexión difusa del material del objeto. Constante entre 0 y 1 que depende del tipo de material.

θ = ángulo entre 0º y 90º si queremos que el efecto de iluminación afecte únicamente a las caras externas del objeto.

Si lo que queremos es que la iluminación afecte tanto a las caras exteriores como a las caras interiores del polígono, debemos tomar, en la función, abs(cos θ).

- REFLEXION ESPECULAR

La denominada reflexión especular se puede contemplar en cualquier tipo de superficie brillante. Por ejemplo, si se ilumina una manzana de piel lisa con una luz blanca muy brillante se producirá un resplandor causado por la reflexión especular mientras que la luz reflejada por el resto de la superficie de la manzana será debido a la antes mencionada reflexión difusa. También nos deberíamos dar cuenta de que el resplandor especular en la superficie de la manzana no es rojo (en cuanto que suponemos que la manzana es roja), sino blanco (el color de la luz).

Si, todavía con ese objeto que refleja la luz especularmente, nos movemos alrededor del mismo, veremos que no toda la superficie refleja luz de forma homogénea, sino esta emisión varia debido, sobre todo, a las rugosidades en la superficie del objeto, como ocurre con la manzana. Esto se debe a que la superficie de esta no es un reflector perfecto.

Pero aún teniendo un reflector perfecto como por ejemplo, un espejo, la luz sólo es reflejada en una sola dirección. Matemáticamente, esto ocurre por que, ahora, la luz es reflejada sólo en la dirección del vector R, el cual es simétrico a L (dirección de la fuente de luz) con respecto a N (normal de la superficie).

Siendo V el vector que indica la dirección hacia el observador, éste verá

el reflejo especular si el ángulo α entre este vector y R es 0.

Modelo de iluminación de Phong:

Phong Bui-Tuong desarrollo un modelo de iluminación muy popular para reflectores no perfectos, como la manzana. Asume que, como se observó antes, el máximo reflejo especular ocurre cuando α es 0, disminuyendo a medida que aumenta α. Esta caída es aproximada mediante la siguiente función:

cosn α

n = exponente de reflexión especular. Constante propia del materia del objeto. Los valores de n suelen variar entre 1 y varios cientos, dependiendo del material que se quiere simular. Para obtener un reflector perfecto, n debería tender a infinito.

Al igual que en el modelo de reflexión de Lambert, tomamos valores negativos de este coseno como 0.

El modelo de iluminación de Phong está basado en otros trabajos anteriores, sin embargo, este fue el primero en construir un modelo de reflexión especular para observador y luces que se encuentran en posiciones arbitrarias del universo.

La cantidad de luz incidente reflejada de forma especular depende del ángulo de incidencia θ.

Si W(θ) es la fracción de luz especular reflejada, el modelo de Phong es:

Iλ = Iaλ · ka · Odλ + ƒatt · Ipλ · [kd · Odλ · cos θ + W(θ) · cosn α]

Aquí se muestran diferentes valores de cosn α usados habitualmente en el modelo de iluminación de Phong:

Si la dirección del vector reflejo R, y la dirección del punto de vista están normalizados, entonces cos α = R · V. Además, W(θ) se transforma en una constante ks, que es el coeficiente de reflexión especular del material, con un valor acotado entre 0 y 1. El valor de ks, se obtiene experimentalmente para obtener resultados estéticamente correctos. Con esto, la función puede ser reescrita de la siguiente forma:

Iλ = Iaλ · ka · Odλ + ƒatt · Ipλ · [kd · Odλ · (N · L)] + ks · (R · V)n]

Se puede ver que el color de la componente especular en el modelo de Phong no depende de ninguna propiedad del material, por este modelo en concreto obtiene muy buenos resultados al simular superficies plásticas, las cuales poseen la misma propiedad.

Pero como se mostró anteriormente, a la reflexión especular le afectan las propiedades del material del objeto y, en general, el reflejo especular tendrá un color diferente al reflejo difuso cuando la superficie está compuesta de varios materiales. Se puede obtener este efecto con esta nueva variación de la ecuación anterior:

Iλ = Iaλ · ka · Odλ + ƒatt · Ipλ · [kd · Odλ · (N · L)] + ks · Osλ · (R · V)n]

Donde Osλ es el color especular del objeto.

ATENUACIÓN DE LA INTENSIDAD

Si tenemos una escena formada por dos superficies paralelas de idéntico material que se solapan y que están iluminadas desde nuestro punto de vista, no podremos distinguir donde termina un plano y donde comienza el otro, como se ve en esta escena iluminada con una luz direccional.

Para obtener el resultado requerido, introducimos un factor de atenuación ƒatt de la siguiente forma en nuestra función de reflexión difusa:

I = Ia · ka + ƒatt · Ip · kp · (N · L)

La explicación del uso de este factor ƒatt lo obtenemos del hecho físico de que la energía desde el origen de la fuente de luz cae como el inverso del cuadrado de dL, que es la distancia que viaja la luz desde el punto de luz hasta la superficie dada. En este caso:

ƒatt = 1 / dL2

Un ejemplo de este tipo de iluminación, es la misma escena de antes, iluminada con el mismo tipo de luz direccional, con la excepción de que ahora se emplea atenuación de la intensidad de la luz (con el parámetro ƒatt = 1 / dL2):

Sin embargo, en la práctica, esto no funciona demasiado bien. Si la fuente luz está demasiado lejos, 1 / dL2 no varía demasiado, y si la fuente de luz está demasiado cerca, 1 / dL2 varía muy rápido, dando como resultado sombras considerablemente diferentes para el mismo ángulo θ entre N y L. Un ejemplo de escena excesivamente oscura por una atenuación 1 / dL2 sería:

Así que, aunque este comportamiento es correcto para fuentes de luz puntuales, los objetos que vemos en la vida real no están iluminados por fuente de luz puntuales, ni usan modelos simplificados de iluminación.

Lo que se espera de este modelo es que aproxime algunos de los efectos de la atenuación atmosférica entre el observador y el objeto. Un compromiso que nos permite acercarnos a esta aproximación de forma más simple que la ley de atenuación del cuadrado de la distancia es:

ƒatt = min(1 / (c1 + c2 · dL + c3 · dL2), 1)

Donde c1, c2 y c3 son constantes definidas por el usuario asociadas con la fuente de luz. c1 evita que el denominador se vuelva demasiado pequeño cuando la luz esta cerca, y la expresión es ajustada a un valor máximo de 1 para asegurar que siempre se atenúa.

- MÚLTIPLES FUENTES DE LUZ

Aunque hasta ahora, se están tratando, sobre todo, escenas con una única fuente de luz, lo más común es que una escena posea varios focos de luz, donde cada uno ilumina los objetos de forma diferente.

La forma de aplicar estas luces de forma conjunta es, como se puede suponer, sumando sus términos. Así, si hay mfuentes de luz, los términos se suman de la siguiente manera:

Iλ = Iaλ · ka · Odλ + Σ1≤i≤m ƒatti · Ipλi · [kd · Odλ · (N · Li)] + ks · Osλ · (Ri · V)n]

El problema ahora es que Iλ puede exceder el máximo valor representable por un píxel. Para evitar esto, se pueden aplicar varias aproximaciones, siendo el más simple, aquel en el que anclamos cada Iλ a sus máximos valores.

- REFRACCIÓN

Otra mejora en la visualización de superficies es el modelo de refracción, por el cual una superficie que posee un nivel de transparencia varía la dirección de lo rayos de luz que la atraviesan. Este tema se trata con profundidad en el capitulo referente a la transparencia y, en concreto, en la sección de transparencias con refracción.

4.3 Técnicas para el Sombreado

¿Alguno de ustedes ha visto de cerca cómo se toca un violín? A diferencia de un piano donde cada tecla es una nota, en un violín las notas no están separadas visualmente, tienes que saber dónde presionar en cada cuerda para producir cada nota. Si pulsas el lugar incorrecto suena desafinado. En un piano es fácil, porque cuando te dicen que toques la nota Sol, pues presionas esa tecla y punto. En un violín es más difícil, al principio uno tiende a presionar un poco más aquí o más allá y no suena bien. Una amiga violinista solía decir antes de practicar, "Voy un rato a serruchar al gato." :)

Del mismo modo, para sombrear realistamente es importante saber qué sombras y de qué oscuridad debe ir en el papel. Esas son las notas de nuestra canción. Es igualmente importante y crítico saber pintar el tono o valor correcto en el papel. Eso es como pulsar correctamente la nota en el violín. Podemos saber la nota, la oscuridad correcta, pero es igualmente importante saber representarla en el papel, en caso contrario nuestro dibujo saldrá "desafinado."

¡Y esto no es difícil! Como todo en el dibujo, es cuestión de práctica, así que sin más ni más veamos las técnicas más usadas para sombrear con nuestros lápices.

Técnicas de Sombreado

La forma más simple de sombreado es hacer líneas seguidas juntas usando la punta del lápiz o inclinándolo para pintar con el costado de la mina de éste. Es importante hacer todas las líneas en una misma dirección para que el resultado sea uniforme. La cantidad de sombra varía según la presión del lápiz y la cercanía entre las líneas.

Otra técnica es el "Cross Hatching," que es un tramado cruzado. Dibujas una serie de líneas diagonales y luego inclinas el papel y dibujas otra serie de líneas que las crucen. Se puede obtener una menor o mayor oscuridad según la separación que le dejes entre las líneas.

Otra técnica es el "Circulismo," que consiste en dibujar una serie de círculos pequeños que se superponen entre sí. No es necesario que los círculos sean perfectos, solamente hacerlos lo suficientemente pequeños y juntos. La oscuridad de la sombra depende del tamaño de los círculos que dibujemos asi como la presión que hagamos con el lápiz. El Circulismo es muy útil para dibujar la piel de las personas, ya que el acabado es irregular. Para este caso es bueno hacer los círculos suavemente.

Aquí un ejemplo usando la primera técnica de sombreado:

Finalmente, estas tres técnicas mencionadas se pueden complementar con el Suavizado. Utilizando un trozo de papel normal, papel higiénico, alguna tela suave o un tortillon mezclamos el grafito que pintamos en nuestro dibujo. El resultado es un color uniforme, suave.

¿Torti-qué?

El tortillon es una herramienta muy sencilla de construir que nos permitirá suavizar nuestros dibujos fácilmente.

Para hacer nuestro tortillon necesitamos un papel en blanco. Lo enrollamos de manera ligeramente diagonal de modo que sobresalga una punta. Para que no se desarme pegamos con goma o cinta el extremo final. ¡Listo! Para usarlo pintamos primero una superficie con lápiz y luego lo suavizamos con el tortillon.

Cuando quiero obtener tonos suaves pinto con el lápiz en otro papel, suavizo eso con el tortillon y como se queda impregnado el grafito, uso ese remanente en mi dibujo. Es como si el grafito fuese pintura y el tortillon una brocha.

Un ejemplo de un acabado con tortillon:

Practicando y usando estas técnicas se pueden obtener resultados asombrosos. Este es un dibujo hecho por un verdadero profesional (y no un aficionado como quien les escribe), Jose Carlo G. Mendoza, usando la técnica circular, diversos lápices, borradores, tissues (pañuelos de papel) y mucho trabajo duro.

Aquí otra muestra de la técnica de Cross Hatching, esta vez del artista Michael May:

Todos los valores están construidos en tramados cruzados que a lo lejos nuestros ojos lo ven como variaciones de luz. Aquí el detalle:

Fuente:

• http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/41-relleno-de-poligonos.html
• http://sabia.tic.udc.es/gc/teoria/iluminacion/Index.html
• http://www.dibujemos.com/artistica/articles/tecnicas-para-el-sombreado

Migrante e Intinerante

Migrante:

Se denomina migración a todo desplazamiento de la población (humana o animal) que se produce desde un lugar de origen a otro destino y lleva consigo un cambio de la residencia habitual en el caso de las personas o del hábitat en el caso de las especies animales migratorias. De acuerdo con lo anterior existirán dos tipos de migraciones: migraciones humanas y animales. Las migraciones de seres humanos se estudian tanto por la Demografía como por la Geografía de la población. Y las de especies de animales se estudian en el campo de la Biología (Zoología), de la Biogeografía y en el de la Ecología.

Según el Informe sobre Desarrollo Humano 2009 del PNUD existirían unos mil millones de migrantes en la actualidad. De ellos, la abrumadora mayoría serían migrantes internos y solo menos de una cuarta parte se habría desplazado fuera de las fronteras de su respectivo país. Así lo dice el informe mencionado:

Incluso con una definición conservadora de la migración interna que computa el movimiento sólo a través de las demarcaciones zonales más grandes de un país, el número de personas que se desplaza internamente en nuestra muestra es seis veces mayor que quienes emigran a otro país. Si usamos los patrones regionales que encontramos en estos datos, calculamos que hay alrededor de 740 millones de migrantes internos en el mundo, casi cuatro veces la cifra de quienes se desplazan internacionalmente. En comparación, la cifra contemporánea de migrantes internacionales (214 millones o 3,1 % de la población mundial) parece pequeña.¹⁶

El mismo informe muestra que el flujo mayoritario de desplazamientos internacionales se dirigiría hacia países con niveles semejantes de desarrollo. Un flujo considerable, pero minoritario, está sin embargo formado por aquellas personas que se desplazan desde países pobres o menos desarrollados a países ricos o más desarrollados. Esta migración acostumbra a denominarse migración Sur-Norte (países pobres-países ricos). El PNUD nos da la siguiente estimación de estos flujos: “si limitamos nuestra atención a los movimientos internacionales, el grueso de ellos no se produce entre países con niveles de desarrollo muy diferentes. Sólo el 37 % de la migración mundial es desde países en desarrollo a países desarrollados. La mayoría del desplazamiento tiene lugar entre países de la misma categoría de desarrollo: alrededor del 60 % de los migrantes se traslada o bien entre países en desarrollo o entre países desarrollados (el restante 3% se mueve desde países desarrollados a países en desarrollo.”

En términos de género, la composición de las migraciones internacionales se ha mantenido muy estable durante los últimos dos decenios, mostrando una leve mayoría masculina lo que viene a contradecir la idea tan común de una “feminización de las migraciones”. De hecho, según las estimaciones de Naciones Unidas el porcentaje de mujeres en el total de migrantes internacionales decrece levemente entre 1990 y 2010 (de 49,1 a 49 %). Este decrecimiento se observa tanto en los países más desarrollados (de 52 a 51,5 %) como en aquellos menos desarrollados (de 45,9 a 45,3 %). Sin embargo, esto no obsta para constatar grandes diferencias en términos de género entre los emigrantes de diversas regiones del mundo. Las migraciones de América Central y del Sur hacia Europa están, por ejemplo, fuertemente feminizadas, mientras que las de México a Estados Unidos o las provenientes de África o, en general, del mundo musulmán, están claramente masculinizadas.

Intinerante o Ambulante:

La definición exacta de ambulante es la de una persona que va de un lugar a otro sin tener asiento fijo. En México se refiere a un comerciante no establecido y la mayor parte del tiempo ilegal se considera que son fruto del alto índice de desempleo, muchas personas se dedican al comercio ambulante para ofrecer en cada esquina o calle productos robados de temporada y de importación; así como versiones piratas de ropa, cosméticos.

Ambulante quiere decir el que se traslada de un lado a otro sin establecerse en un punto fijo, por lo cual causa problemas menores.

Los primeros comerciantes de la historia fueron vendedores ambulantes. Uno de los primeros valores comerciales para el hombre fue el ganado. Se puede suponer que al tener que trasladar los animales de un lugar a otro la venta era ambulante en las primeras civilizaciones de la raza humana.

El comercio ambulante en Roma fue el motor principal para la expansión de su economía a finales del imperio y para la creación de la república. En la edad media encontramos a los vendedores callejeros cono personas que preferían un espacio público abierto, libre de vigilancia y de otras reglas que controlen sus ventas.

Las ventas ambulantes en la actualidad obedecen a la falta de empleo y oportunidades de trabajo formal. Personas con niveles educativos mínimos o con discapacidades también hacen parte de este grupo.

El comercio ambulante en América Latina esta enmarcado por la pobreza y la falta de oportunidades. Su presencia ha cambiado los aspectos particulares de de sus principales capitales. 

Migración en México:

Ángel Daniel Martínez y Joel salieron de Honduras para buscar una mejor oportunidad en Estados Unidos, pero al cruzar por México supieron de los secuestros y agresiones que frecuentemente sufren los migrantes centroamericanos. También se enteraron que cada vez es más difícil cruzar la frontera.

Migrantes centroamericanos en México:

Cambiaron de planes y decidieron quedarse en este país. Ahora esperan en Huehuetoca, un pueblo vecino a Ciudad de México, la oportunidad de encontrar un empleo.

Piensan que les va a ir bien, le dice a BBC Mundo Joel. “Nos queremos quedar aquí, no precisamente por los papeles. Me gustaría encontrar un trabajo y conocer México”, cuenta.

No son los únicos. Desde hace varios meses cada vez son más los migrantes centroamericanos que suspenden su viaje al norte y se quedan en el país.

Hasta ahora se desconoce cuántos toman esta alternativa, aunque organizaciones civiles y autoridades reconocen que la mayoría permanece de forma irregular.

Estimaciones del Centro de Estudios Migratorios del Instituto Nacional de Migración (INM), establecen que cada año unos 120.000 centroamericanos entran a México por su frontera sur.

Pero sólo unos cuantos deciden regularizarse. En 2012, por ejemplo, el INM entregó menos de 10.000 documentos migratorios a centroamericanos.

Fuentes:

http://es.wikipedia.org/wiki/Migraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Ambulante

http://andreslpez.blogspot.mx/2012/04/definicion-de-venta-ambulante-y-su.html

http://www.animalpolitico.com/2013/07/la-migracion-que-puede-ser-una-pesadilla-para-mexico/

Proyecto Unidad 3

Conclusión Unidad 3

En la graficación 3D, se demuestra el gran potencial del diseño gráfico en 3D, y que es necesario para la visualización para distintos proyecto en el área de la arquitectura, la animación, los videojuegos, entre otros.

Se debe aprovechar al máximo el potencial del 3D, para obtener grandes trabajos, con esto se puede lograr grandes diseños tridimensionales para edificios, casas, construcciones, ect.

Unidad 3 - Graficación 3D

3.1 Representación en 3 dimensiones

REPRESENTACIÓN GRÁFICA 

La representación de los objetos en tres dimensiones sobre una 

superficie plana, de manera que ofrezcan una sensación de volumen se llama 

Perspectiva. Se representan los objetos sobre tres ejes XYZ. En el eje Z, 

se representa la altura. En el eje Y, se representa la anchura y en el eje X, 

se representa la longitud. 

 Los distintos tipos de perspectivas dependen de la inclinación de los 

planos Los sistema más utilizados son la isométrica, la caballera y la cónica. 

Estudiaremos en este curso las dos primeras.

Perspectiva Isométrica. En ella los ejes quedan separados por un mismo 

ángulo (120º). Las medidas siempre se refieren a los tres ejes que tienen su 

origen en un único punto. 

Perspectiva Caballera. En ella los ejes X y Z tienen un ángulo de 90º y el 

eje Y con respecto a Z tiene una inclinación de 135º. En es te caso las 

medidas en los ejes X y Z son las reales y las del eje Y tiene un coeficiente 

de reducción de 0.5. 

DIBUJAR EN PERSPECTIVA 

En ambas perspectivas, el sistema más sencillo es llevar las tres 

vistas principales sobre los planos formados por los ejes: 

Alzado en el plano XZ. 

Planta en el plano XY. 

Perfil en el plano YZ. 

Cada una de las aristas que forman las vistas se prolonga paralelamente 

al eje que corresponda: 

Horizontal paralelo al eje de las X. 

Vertical paralelo al eje de las Z. 

Profundidad paralelo al eje de las Y. 

3.2 Visualización de Objetos

No cabe duda de que la representación tridimensional del territorio abre nuevas posibilidades en el ámbito geográfico. Pero el 3D por sí solo no está justificado. Las acciones para la navegación por una escena tridimensional son más complejas que las necesarias para la navegación en un plano. Cada aplicación de software ha resuelto de manera distinta, la manera de controlar la elevación, rotación y cabeceo del punto de vista, lo que requiere un aprendizaje por parte del usuario. Además, el tiempo real de las escenas exige más cantidad de recursos, tanto de cálculo como de datos.

  

La representación tridimensional es conveniente cuando la visualización de una tercera magnitud, típicamente la elevación del terreno, resulta útil para la interpretación de los datos que se quieren mostrar. Se presentan a continuación algunos de los usos más comunes.

       GRAFICACION 2D                                         GRAFICACION 3D

              

PROYECCIONES

Existen dos métodos básicos para proyectar objetos tridimensionales sobre una superficie de visión bidimensional. Todos los puntos del objeto pueden proyectarse sobre la superficie a lo largo de líneas paralelas o bien los puntos pueden proyectarse a lo largo de las líneas que convergen hacia una posición denominada centro de proyección. Los dos métodos llamados proyección en paralelo y proyección en perspectiva, respectivamente, se ilustran. En ambos casos, la intersección de una línea de proyección con la superficie de visión determinada las coordenadas  del punto proyectado sobre este plano de proyección. Por ahora, se supone que el plano de proyección de visión es el plano z = 0 de un sistema de coordenadas del izquierdo.

PROYECCIÓN EN PARALELO

Una proyección en paralelo preserva dimensionar relativas de los objetos y esta es la técnica que se utiliza en dibujo mecánico para producir trazos a escala de los objetos en las dimensiones. Este método sirve para obtener vistas exactas de varios lados de un objeto, pero una proyección en paralelo no ofrece una presentación realista del aspecto de un objeto tridimensional.

Las vistas formadas con proyecciones en paralelo se pueden caracterizar de acuerdo con el angulo que la dirección de proyección forma con el plano de proyección. Cuando la dirección de proyección es perpendicular al plano de proyección, se tiene una proyección ortogonal.Una proyección que no es perpendicular al plano se denomina proyección oblicua.

PROYECCIÓN ORTOGONAL

La Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

Existen diferentes tipos:

Vista A: Vista frontal o alzado

Vista B: Vista superior o planta

Vista C: Vista derecha o lateral derecha

Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda

Vista E: Vista inferior

Vista F: Vista posterior

Las ecuaciones de transformación parea efectuar una proyección paralela ortogonal son directas.Para cualquier punto (x, y, z), el punto de proyección (Xp, Yp, Zp) sobre la superficie de visión se obtiene como Xp=X, Yp=y,  Xp=0.

PROYECCIÓN  OBLICUA. 

Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

Una proyección Oblicua se obtiene proyectando puntos a lo largo de líneas paralelas que no son perpendiculares al plano de proyección. La figura muestra una proyección  oblicua de un punto (x, y, z) por una línea de proyección a la posición (xp, Yp).

PROYECCIONES PERSPECTIVA

Para obtener una proyección en perspectiva de un objeto tridimensional, se proyectan puntos a lo largo de líneas de proyección se interceptan en el de centro de proyección.

En el centro de proyección está en el eje z negativo a una distancia d detrás del plano de proyección. Puede seleccionarse cualquier posición para el centro de proyección, pero la elección de una posición a lo largo del eje z simplifica los cálculos en las ecuaciones de transformación. 

Podemos obtener las ecuaciones de transformaciones de una proyección en perspectiva a partir de las ecuaciones paramétricas que describen la línea de proyección de esta línea.

X’ = x –xu

Y’ = y- yu

Z’ = z-(z + d) u

El parámetro u toma los valores de 0 a 1 y las coordenadas (x’, y’, z’) representan cualquier posición situada a lo largo de la línea de proyección. Cuando u = 0.

Las ecuaciones producen el punto P en las coordenadas (x, y, z). En el otro extremo de la línea u = 1 y se tienen las coordenadas del centro de proyección, (0, 0,-d). Para obtener las coordenadas en el plano de proyección. Se hace z’ = 0 y se resuelven para determinar el parámetro u:

Este valor del parámetro u produce la interacción de la línea de proyección con el plano de proyección en (xp, yp,  0). Al sustituir las ecuaciones, se obtienen las ecuaciones de transformación de perspectiva.

Mediante una representación en coordenadas homogéneas tridimensionales, podemos escribir la transformación de la perspectiva en forma matricial.

Las coordenadas de proyección en el plano de proyección se calculan a partir de las coordenadas homogéneas como:

[xp yp  zp  1] = [xh/w yh/w zh/w 1]

Cuando un objeto tridimensional se proyecta sobre un plano mediante ecuaciones de transformaciones de perspectiva, cualquier conjunto de líneas paralelas del objeto que no sean paralelas al plano se proyectan en líneas convergentes.

3.3 Transformación tridimensionales

MÉTODO DE TRASLACIÓN

En una representación coordenada homogénea tridimensional, un punto es trasladado (fig.11.1) de la posición (x,y,z) a la posición  (x’,y’,z’) con la Operación matricial.

[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]

               (11.1) 

Los parámetros Tx, Ty, Tz, que especifican distancias de traslación para las coordenadas, reciben la asignación  de cualquier valor real. La representación matricial de la ecuación 11.1 es equivalente a las tres ecuaciones

        x’ =x + Tx,   y’ = y + Ty,  z’ =z + Tz

Un objetivo se traslada en tres dimensiones transformando cada punto definidor del objeto. La traslación de un objeto representada como un conjunto de superficies poligonales se efectúa trasladando los valores coordenados para cada vértice de cada superficie. El conjunto de posiciones coordenadas trasladadas de los vértices define entonces la nueva posición del objeto.

MÉTODO DE ESCALACIÓN

Operación matricial.

 [x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]  

Los parámetros de escalación Sx,  Sy,  Sz, se les asigna asignación cualquier valor positivo.

Cuando la transformación 11-3 se aplica para definir puntos en un objeto, el objeto se escala y se desplaza en relación con el origen coordenado. 

MÉTODO DE ROTACIÓN

Para especificar una transformación de rotación de un objeto, se debe designar un eje de rotación (en torno al cual se hará girar el objeto) y la cantidad de rotación angular. En aplicaciones bidimensionales, el eje de rotación siempre es perpendicular al plano xy. En tres dimensiones, un eje de rotación puede tener cualquier orientación espacial.los ejes de rotación más fáciles de manejar son aquellos que son paralelos a los ejes coordenados. Asimismo, podemos valernos de las rotaciones en torno a los tres ejes coordenados con el fin de producir una rotación en torno a cualquier eje de rotación especificado en forma arbitraria.

Las direcciones de rotación positivas en torno a los ejes coordenados son en sentido contrario al del reloj, como se observa a lo largo de la posición positiva de cada eje en dirección del origen.

Operación matricial de rotación en el eje Z

El parámetro Ѳ especifica el ángulo de rotación.

[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]

Imagen que muestra la rotación de un objeto en torno al eje Z.

Operación matricial de rotación en el eje X

[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]

  

Operación matricial de rotación en el eje y

[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]

  

REPRESENTACIÓN EN UN GRÁFICA 3D DE LOS TRES MÉTODOS ANTERIORES:

3.4 Lineas y superficies curvas

Las representaciones de líneas y superficies son de aplicación a los procesos de diseño de formas y de desarrollo de planos constructivos. A los tradicionales puntos de vista de si debe determinarse la enseñanza para todas las aplicaciones o por el contrario si debe consistir en una formación de gran contenido geométrico-proyectivo se une la utilización de ordenadores. Para conjugar estas tendencias el autor expone la representación de curvas y superficies de aplicación técnica: Punto, recta, plano, circunferencia, otras curvas planas, hélice cilíndrica, poliedros regulares, superficies radiadas, esfera, etc. El estudio de algunas superficies como las desarrollables, muy importantes en los trazados de construcción naval. Finalmente analiza las ecuaciones analíticas, absolutamente imprescindibles para su representación por ordenador. 

Los métodos más eficientes para determinar la visibilidad de objetos con superficies curvas son la proyección de rayos y los métodos basados en árbol octal. Con la proyección de rayos, calculamos las intersecciones entre los rayos y las superficies y localizamos la distancia de intersección más pequeña a lo largo del trayecto del rayo. Con los arboles octales, simplemente exploramos los nodos de adelante hacia atrás para localizar los valores de color de superficie. Una vez definida una representación en árbol octal a partir de las definiciones de entrada de los objetos, todas las superficies visibles se identifican con el mismo tipo de procesamiento.

No es necesario realizar ningún tipo especial de consideración para diferentes tipos de superficies, ya sean curvas o de cualquier otra clase. Una superficie curva también puede aproximarse mediante una malla poligonal, y entonces podemos utilizar algunos de los métodos de identificación de superficies visibles previamente expuestos. Pero para algunos objetos, como las esferas, puede que sea más eficiente, además de mas preciso utilizar el método de proyección de rayos y las ecuaciones que describen la superficie curva. 

Representación de superficies curvas Podemos representar una superficie como una ecuación implícita de la forma 

f(x,y,z)=0 

o con una representación perimétrica. Las superficies de tipo spline, por ejemplo, se suelen describir mediantemente ecuaciones para métricas. 

En algunos casos, resulta útil obtener una ecuación explicita de la superficie, como por ejemplo una ecuación que nos de la altura con respecto a un plano de tierra xy: Z=f(x,y) Muchos objetos de interés, como las esferas, elipsoides, cilindros y conos tienen representación mediante ecuaciones cuadráticas. 

Estas superficies se suelen utilizar comúnmente para modelar estructuras moleculares, cojinetes, anillos y ejes. Los algoritmos de líneas de barrido y de proyección de rayos requieren a menudo técnicas de aproximación numérica para resolver la ecuación de la superficie en el punto de intersección con una línea de barrido o con un rayo de un pixel. Se han desarrollado diversas técnicas, incluyendo cálculos en paralelo e implementaciones hardware de gran velocidad, para resolver las ecuaciones de intersección con superficies curvas para los objetos más comúnmente utilizados. 

Fuentes:

• http://iestomasmorales.org/Departamentos/tecnologia/doc/doc/3ESO_Representacion%20Grafica.pdf
• http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/3_7.html
• http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/3_3557.html
• http://www.wikilearning.com/curso_gratis/modelado_geometrico-3_3_2_lineas_y_superficies_curvas_a/29040-17